جلسه سوم: خلاصه محاسبات آسیاب سیاره ای

نویسنده: م. ه. فرجودیان

 آسیاب سیاره ای دستگاهي است كه براي خرد كردن مواد تا مقياس ميكرو و نانو مورد استفاده قرار مي گيرد. براي تجسم شكل دستگاه يك ديسك را در نظر بگيريد كه حول محور خود با سرعت1-3 بچرخد و روي اين ديسك تعدادي ظرف استوانه اي به فاصله Rاز مركز ديسك نصب شده است. ظروف استوانه اي علاوه بر چرخش حول محور ديسك، با سرعت 2-3 حول محور خود نيز ميچرخند. قطر داخلي ظرفها dc است. درون ظرفها تعدادي گلوله ريخته مي شود. (كه تعداد آنها به قطرشان و ابعاد ظرفها  بستگي دارد.) همراه گلوله ها موادي كه ميبايد خرد شود هم ريخته مي شود. (جنس گلوله ها و ظرف بستگي به نوع اين ماده دارد.) گلوله ها حين چرخش ديسك و ظروف مي چرخند. در صورتي كه سرعت زاويه اي ديسك و ظروف ونيز R و dc درست تعيين شده باشند، گلوله ها در يك نقطه از ظرف جدا شده وبه سمت ديگر ظرف برخورد كرده و باعث خرد شدن مواد مي شوند. براي سادگي فرض مي كنيم r=(dc-db)/2  فاصله مركز ظرف تا مركز گلوله ها باشد. (db قطر گلوله ها است.) همچنين  سرعتهای زاویه ای مستقل از هم نباشند و 3-3 و نيز m=R/r  .بنابراين :

4-3

6-3

5-3

img6-3

شكل2                                              شكل1

جهت حركت انتقالي وچرخش ظرفها مي بايست مطابق شكل 1 باشد تا در سمت داخل ظرفها، سرعت اوليه كافي براي پرتاب و ايجاد ضربه از طرف گلوله ها وجود داشته باشد. از روابط حركت و بدست آوردن شتاب گلوله ها (با توجه به شكل 2) مولفه شتاب در جهت x  و y بصورت زير خواهد بود:

7-3

8-3

براي تعيين نقطه جدايش گلوله از جداره ظرف ، مي بايست مولفه شتاب در جهت r را برابر صفر قرار داد.) درواقع جدايش در نقطه اي اتفاق مي افتد كه نيروي عكس العمل سطح ظرف به گلوله صفر شود) در نتيجه: 

9-3

درصورت مشخص بودن m و n ميتوان θ را تعيين كرد.براي مثال اگر ,m=4.5,n=2 10-3خواهد بود. براي داشتن جواب ميبايست 11

در نقطه جدايش، گلوله از ظرف جدا شده و به حركت مستقيم الخط تحت تاثير سرعت خود ادامه مي دهد. مولفه هاي سرعت اوليه گلوله درجهت x و y برابر است با:

12

13

اندازه و جهت سرعت اوليه گلوله از روابط زير بدست مي آيد:

15

14

مسير حركت گلوله يك خط راست است كه ميتوان معادله آن را تعيين كرد. با فرض اينكه t زمان جدايش گلوله تا برخورد مجدد به جداره ظرف باشد، دراين مدت ظرف نيز مسافتي را طي مي كند بنابر اين :

16

ودرنتيجه معادله دايره مراكز گلوله ها روي ظرف بصورت زير است:

17

19

نمودار2                           نمودار1

از حذف t بين معادله خط و معادله دايره و داشتن φ، نقطه برخورد گلوله به ظرف و از آنجا شدت ضربه كه برابر mv است بدست مي آيد. m جرم گلوله و v سرعت نسبي برخورد گلوله به ظرف است. (از آنجا كه روابط از اينجا به بعد بسيار بزرگ و پيچيده هستند و حل معادلات از روشهاي عددي استفاده شده ، نتايج بدست آمده بصورت نمودارهاي ذيل ارائه شده است.)

   نمودار1: زاویه جدایش گلوله ازظرف رابر حسب n (نسبت دور) برای نسبت شعاعهای مختلف (m) نشان می دهد.

  نمودار 2: زاویه برخورد مجدد گلوله به ظرف بر حسب n نشان می دهد.برای جدایش و برخورد مجدد گلوله، کمی لغزش نیز در نظرگرفته شده است. توجه شودclip_image03-52  وclip_image03-51  در خلاف جهت هم هستند. clip_image03-52  در جهت clip_image03-19  و clip_image03-51 در خلاف جهت آن است.

20

نمودار4                              نمودار3

   نمودار 3: پارامتر بدون بعد توان مصرفی رابر حسب n نشان می دهد. از این نمودار هم حرارت تولید شده در ظرف وهم قدرت لازم برای الکتروموتور را می توان بدست آورد.

   نمودار 4: پارامتر بدون بعد ضربه را برحسب n  نشان مي دهد. از اين نمودار ميتوان زمان لازم براي بدست آوردن ابعاد موردنظر ذرات محصول را تخمين زد.

   در اين نمودارها :

   En: توان مكانيكي مصرفي در هر ظرف است. در حل مسئله فرض شده كه كل انرژي مصرف شده جهت تغيير سرعت گلوله هنگام برخورد به حرارت تبديل شود. همچنين بعد از برخورد تا زمان جدايش مجدد، گلوله نسبت به ظرف حركتي نداشته باشد.(البته فرض نابجايي هم نيست چون بخاطر وجود ذرات محصول مابين گلوله ها ونيز اصطكاك بين گلوله ها با هم وگلوله وظرف احتمال چرخش ويا حركت گلوله كم است.) با ضرب En در تعداد ظرفها ونيز در نظر گرفتن يك ضريب بخاطر اتلافات در اجزاء مكانيكي مانند ياتاقانها، چرخ دنده ها و… ميتوان توان موتور را نيز محاسبه نمود.

   Pn   :ضربه هاي اعمال شده از طرف گلوله ها به ظرف در واحد زمان است. فرض شده شدت ضربه و تعداد آن در واحد زمان نمادي باشد از سرعت خرد شدن ذرات محصول.

   Mb : جرم يك گلوله

   db : قطر گلوله

r  : شعاع ظرف منهاي شعاع گلوله، يعني21 . براي بدست آوردن يك تخمين منطقي، فرض شده قطر ظرف و ارتفاع آن با هم برابر باشد و در نتيجه قطر ظرف بدين صورت محاسبه شده:

22

   همچنين درهر ظرف تعداد رديف گلوله ها از رابطه23  بدست آمده. زمان جدايش يك گلوله تا گلوله بعدي از رابطه  24  محاسبه شده. ϕb   زاويه مركز يك گلوله تا گلوله مجاور در يك رديف است و از رابطه25     تقريب زده شده. (رابطه دقيق آن  26  است.) فرض شده قطر گلوله نسبت به ظرف به اندازه كافي كوچك باشد.

    1-3 : سرعت زاويه اي صفحه اي كه ظرفها روي آن قرار دارند.

  

   nc : تعداد ظرفهاي دستگاه. درصورتي كه nc=1   باشد، انرژي مكانيكي مصرف شده در يك ظرف بدست مي آيد كه كلا” به حرارت تبديل مي شود.

   پارامتر بدون بعد انرژي با افزايش m افزايش مي يابد. از آنجا كه27  اگر اين افزايش فقط با بزرگ شدن R باشد و r ثابت باشد، نتيجه مي شود كه انرژي آزاد شده En با توان يكم R متناسب است. از همين روش ميتوان نتيجه گرفت كه انرژي آزاد شده تقريبا” با توان سوم r متناسب است. (البته اين نتيجه گيري از آنجا بدست مي آيد كه پارامتر بدون بعد انرژي با m تقريبا” بصورت خطي تغيير كند كه از نمودار چنين برمي آيد.) اين نتيجه گيري براي ضربه به سادگي امكان پذيرنيست چون پارامتر بدون بعد ضربه در بعضي نقاط رابطه معكوس با m دارد. اما براي بيشتر نقاط ميتوان چنين نتيجه گرفت كه در صورت ثابت بودن R ، با افزايش r پارامتر ضربه (Pn ) با توان بيش از 2 با r افزايش مي يابد. با اين حساب با افزايش r ميزان حرارت توليد شده با توان بيشتر نسبت به ضربه افزايش مي يابد. اين مسئله از طريق ديگر نيز قابل بحث است. از آنجا كه نسبت سطح به حجم هرجسمي با عكس بعد آن متناسب است، ( براي مثال براي كره  28) ونيز انتقال حرارت از سطح جسم صورت مي گيرد، انتقال حرارت در ظرفهاي كوچكتر، راحت تر امكان پذير است. اين نشان مي دهد كه در حالتي كه دماي بالا مضر است بهتر است از ظرف كوچك استفاده شود. نتيجه اينكه اگر براي افزايش ظرفيت آسیاب سیاره ای  بجاي استفاده از ظرف بزرگتر، تعداد آن را بيشتر كنيم بهتر است.

   En با توان 3 سرعت زاويه اي متناسب است در حالي كه سرعت خرد شدن با توان 2 آن. بنابر اين سرعت زاويه اي پايين تر براي جلوگيري از بالا رفتن دما مناسب تر است، منتها با پايين آمدن سرعت زاويه اي ، زمان خرد شدن شديدا” افزايش مي يابد و اين يعني ظرفيت پايين تر.

   نمودارهاي انرژي و ضربه داراي نقاط ماكزيمم هستند.اما اين نقاط ماكزيمم در دو نمودار وبراي هر m در يك نقطه اتفاق نمي افتد. لذا ميتوان در طراحي، n را در نقاط ماكزيمم نمودار ضربه انتخاب كرد.

نمودار پيوست، تغييرات پارامتر بدون بعد اختلاف دماي سطح خارجي غلاف ظرف و هواي محيط اطراف آن رابرحسب نسبت دور (n) براي نسبت شعاعهاي مختلف (m) نشان مي دهد. براي بي تاثير كردن كميتهاي مختلف در نمودار، ونيز بي بعد كردن هر كميت، بدين صورت عمل شده كه براي هر كميت، يك كميت مرجع تعريف شده

29

نمودار5

در واقع كميتهاي داخل پرانتز، خارج قسمت هر كميت نسبت به كميت مرجع مي باشد. (انديس D به همين منظور گذاشته شده است.) براي مثال :

30

   مقادير كميتهاي مرجع بصورت ذيل است:

31

33

34

32

35-3

36-3

37-3

در اين روابط  شعاع خارجي غلاف ظرف است كه برابر است با:

38-3

t ضخامت ظرف + غلاف است. در اين نمودار 39-3  در نظر گرفته شده است. از آنجا كه مشخصات فيزيكي محصول در دسترس نبود و نيز محاسبه انتقال حرارت از محصول به سطح ظرف بسيار پيچيده است، دماي سطح خارجي غلاف محاسبه شده. مي توان اختلاف دماي محصول و سطح خارجي غلاف را ضريبي از40-3  در نظر گرفت و يا اين اختلاف را مقدار ثابتي دانست. براي مثال اگر اختلاف دماي محصول و سطح خارجي غلاف را 2 برابر 40-3  بگيريم، براي مقادير زير خواهيم داشت:

41-3

42-3

43-3

 44-3

45-3

46-3

  با استفاده از نمودار، پارامتر بدون بعد اختلاف دما  6.16 بدست مي آيد و در نتيجه :

47-3

48-3

  لازم به ذكر است براي پايين نگه داشتن دما ميتوان هوا را از روي يك كويل سرد عبور داد و به محفظه ظرفها دميد.

     اختلاف دمای محصول وTw بستگی  به مشخصات محصول و ظرف و غلاف دارد. از آنجا که ظرف و غلاف معمولا” فلزی هستند، اختلاف دمای سطح داخل و خارج آن چندان تفاوتی ندارد. ولی فاصله بین آنها و نیز خود محصول ، تاثیر زیادی در این اختلاف دما دارند. هر چه ضریب انتقال حرارت محصول و ظرف و غلاف کمتر باشد و هرچه فاصله بین ظرف و غلاف بیشتر باشد، ضریب بکار رفته را می بایست بزرگتر انتخاب کرد.

   چنانکه از نمودار مشاهده می گردد،40-3  تقریبا” با توان 2 شعاع ظرف متناسب است. ( در صورتی که اختلاف r و ro چندان زیاد نباشد. در این صورت با ثابت نگه داشتن R و اینکه پارامتر بدون بعد اختلاف دما با توان کمتر از 1 با m متناسب است.) همچنین با توان تقریبی 2.4 با 1-3  متناسب است.

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

شما می‌توانید از این دستورات HTML استفاده کنید: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>